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   Test A21  Structures, développements et factorisations - Niveau1
                                                             

Pour réussir ce test d’entrée dans l’étude dans de bonnes conditions, il est nécessaire de savoir :

 
 

1. Les règles de priorités de calcul.
2. Substituer un nombre à une variable.
3. Développer une expression littérale.
4. Réduire une expression littérale.
5. Factoriser une expression littérale ayant un facteur commun.

 
 

Correction détaillée  :

 
Question 1  :
Savoir faire :
Etudier si une expression littérale est une somme ou un produit

 

 

Technique
 1- Imaginer que l'on substitue un nombre à la lettre de l'expression (mais sans exécuter le calcul en réalité)
 2- Identifier la dernière opération que l'on serait amené à faire en respectant les règles de priorité de calculs
 3- Si cette dernière opération est une addition ou une soustraction, alors l'expression est une somme.
 4- Si cette dernière opération est une multiplication ou une division ou une élévation à la puissance, alors   l'expression est un produit.

 

Pour l’expression littérale (x+3)(23x)-4

On imagine que l’on substitue un nombre à la variable x puis on effectue les calculs dans l’ordre suivant (en utilisant les règles de priorité) :

  • à l’intérieur des parenthèses, (x + 3) et (2 3x).
  • la multiplication (x + 3)(23x).
  • la soustraction (x + 3)(2 3x)-4

La dernière opération est une soustraction donc l’expression littérale est une somme.

 

Pour l’expression littérale 3 x² – 5x + 2

On imagine que l’on substitue un nombre à la variable x puis on effectue les calculs dans l’ordre suivant (en utilisant les règles de priorité)

  • l’élévation au carré x² puis les multiplications 3x² et 5x.
  • la soustraction 3x² – 5x
  • l’addition 3x² – 5x +2

La dernière opération est une addition donc l’expression littérale est une somme.

 

Pour l’expression littérale (6 – 4x) (8 – 9 x)

On imagine que l’on substitue un nombre à la variable x puis on effectue les calculs dans l’ordre suivant (en utilisant les règles de priorité)

  • à l’intérieur des parenthèses, (6 4x) et (8 9x).
  • la multiplication (6 4x)(8 9 x)

La dernière opération est une multiplication donc l’expression littérale est un produit.

 
Question 2  :
Savoir faire :
Développer et réduire une expression littérale .
 
  Technique :
  1- Repérer les produits de la forme k(a+b) et les développer en utilisant la règle de la distributivité.
 2- Repérer les produits de la forme (a+b)(c+d) et les développer en utilisant la règle de la double distributivité.
 3- Réduire l’expression littérale en ajoutant les termes entre eux lorsque cela est possible.
 

Pour l’expression littérale
(2x – 5) (3x + 8) – 4 (6 – 3x)

  • on repère l’expression 4 (6 – 3x) qui est sous la forme k(a+b)  et on développe et on réduit:

  • on repère l’expression (2x – 5) (3x + 8) qui est sous la forme (a+b)(c+d) et on développe et on réduit:

  • Ainsi :

 

Pour une rédaction en une seule fois, on peut rédiger ainsi :

 
Question 3  

Savoir faire :
Factoriser une expression littérale ayant un facteur commun.

 
  Technique :

1- Repérer le facteur commun k .
2. Reconnaître la forme k a + k b ou  k a - k b  en identifiant a et b.
3. En utilisant la règle de la distributivité, transformer k a + k b en k ( a+b)
ou  k a - k b en k ( a-b)


 

   Pour l’expression littérale
3x (7x-1) + (5-2x) (7x-1)

    • On repère le facteur commun (7x-1). C’est le k.
    • On reconnaît la forme k a + k b avec k = (7x-1)  a = 3x  et b = (5-2x)
    • Ainsi comme k a + k b = k ( a + b ), on a  :
 
niveau 2