Test A24 Inéquations, positivité et négativité - Niveau1 |
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Correction détaillée : |
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Question 1 :
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Dans un cadre numérique : Si on travaille avec des nombres (cadre numérique), il est facile de distinguer les nombres positifs et les nombres négatifs. En effet la présence d’un signe « + » ou l’absence de signe indique qu’il est positif. La présence d’un signe « - » indique qu’il est négatif. C’est donc le signe du nombre qui indique s’il est positif ou négatif. |
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a et b étant des nombres, a et -b sont-ils des nombres positifs ou des nombres négatifs ? |
Dans un cadre algébrique ( si les nombres sont écrits avec des lettres )
L’absence de signe pourrait nous indiquer que ce nombre est positif.
La présence du signe « - » pourrait nous indiquer que ce nombre est négatif. |
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Question 2/3 : |
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Comment traduire par une phrase mathématique la condition « a est un nombre positif » ?
Comment traduire par une phrase mathématique la condition « a est un nombre négatif » ? |
On vient d’expliquer pourquoi, dans le cadre algébrique, le critère du signe n’est plus efficace pour savoir si un nombre est positif ou négatif. Pour savoir si un nombre est positif ou négatif il faudra savoir s’il est supérieur ou égal ou inférieur ou égal à 0. On traduira donc « a est un nombre positif » par « ». |
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Question 4 |
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x étant un nombre, le nombre -3(2x+4)-6 est-il un nombre positif ou négatif ? |
Le nombre est donné dans un cadre algébrique. Ce n’est donc pas son signe qui nous indique s’il est positif ou négatif.
Sur ces 3 exemples, on pourrait penser qu’il est toujours négatif. En fait :
Conclusion :
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Question 5 |
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x étant un nombre, le nombre est-il un nombre positif ou un nombre négatif ? |
Le nombre est donné dans un cadre algébrique. Ce n’est donc pas son signe qui nous indique s’il est positif ou négatif.
Sur ces 3 exemples, on pourrait penser qu’il est toujours positif.
Il semble vraiment positif pour tout nombre x, mais on ne peut pas les tester tous et on ne peut donc pas conclure pour l’instant. Pour le démontrer, il faudra utiliser l’algèbre afin de démontrer que le nombre est positif. Conclusion : on peut affirmer que le nombre est toujours positif (grâce à l’algèbre) |
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Question 6 |
Résoudre une inéquation du type ax+b < 0 | |||
Technique :
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Résoudre l'inéquation suivante puis représenter l'ensemble des solutions sur une droite graduée. |
ou | |||